|
|
2.1.1 Влияние шумов и помех Семенов Ю.А. (ГНЦ ИТЭФ) |
|
Шумы определяют емкость канала и задают частоту ошибок при передаче цифровых данных. Шум по своей природе нестабилен и можно говорить лишь о том, что его величина с некоторой вероятностью лежит в определенном интервале значений. Плотность вероятности p(x) определяет вероятность того, что случайный сигнал X имеет значение амплитуды в интервале между x и x+Dx. При этом вероятность того, что значение х лежит в интервале между x1 и x2 определяется равенством:  , условием нормировки при этом является равенство  .
P(x) – вероятность, а p(x) – плотность вероятности. Вероятность того, что x меньше некоторой величины y равна  , откуда следует, что P{x1 
Так называемый белый шум подчиняется непрерывному нормальному (Гауссову) распределению
В этом случае, если мы хотим знать вероятность того, что амплитуда шумового сигнала лежит в пределах ± v, то можно воспользоваться выражением
 и
 .
Тогда P{x1 =
 .
Распределение P(x) обычно называется функцией ошибок (erf(x) = -erf(-x)). Полезной с практической точки зрения является вероятность P{-ks Из числа дискретных распределений наиболее часто используемым является распределение Пуассона. Как уже говорилось, во многих случаях шум имеет гауссово распределение с нулевым средним значением амплитуды. В этих случаях среднее значение мощности шумового сигнала равно вариации функции плотности вероятности. В этом случае отношение сигнал-шум будет равно
Шум определяет вероятность ошибки при передаче сообщения по каналу связи и, в конечном итоге, пропускную способность канала (см. теорему Шеннона; раздел 2.1 Передача сигналов по линиям связи ). |
Previous:
2.1 Передача сигналов по линиям связи
UP:
2 Преобразование, кодировка и передача информации
|
,
где а – среднее значение x, а
s – среднеквадратичное отклонение х от a.
В случае шумов среднее значение х с учетом полярности часто принимает нулевое значение (а=0).
,
которая позволяет оценить возможность того, что шумовой сигнал превысит некоторый порог, заданный значением k.
, где n = 0, 1, 2, …;
a=mP, m – число испытаний.
Распределение Пуассона описывает вероятность процессов,
где P<<1. При большом значении m отношение n/m приближается к значению вероятности P.
,
а для дискретного распределения
.
Среднеквадратичное отклонение
s случайной величины х определяется как:
,
то же для дискретного распределения
.
.
Если шум носит чисто тепловой характер, то s2=kTB.
В общем случае s2 = EnB [Вт],
где полоса B измеряется в Гц, En энергия шума.